排列与组合中的递归策略
排列与组合中的递归策略
16:29 , kono
section 1. 字符串的全排列。譬如假定给定字符串为“abc”，则全排列是“abc”的所有可能组合，且每一个字符都不相关。如“aaa”的全排列仍然有6种（3！=6）。
可以按照字母顺序来排列这些字符。如果输入”abcd”,这意味着第一个字符将是“a”打头,其次是“b”…这样的排列就具有如下变化规律：最右边字符的变化将快于左边字符的变化。换句话说，为当前位置选择一个字符，向右移动一个位置进行全排列——递归出现了。 找出位置n的字符的全排列，需要把允许出现在位置n上的字符依次放到位置上，然后为位置n的每一个新字符找出位置n+1的全排列。当n大于字符串的个数时就找到了全排列。此时需要先把当前字符输出，然后回到n-1位置去更改字母（基底情况）。
把程序分为基底情况和递归情况是良好的程序设计方法。一种大幅提高递归效率的优化方法是：如果下次递归进入基地情况，则不再递归而是直接进入基底。以全排列为例，将减少n！次函数调用。这种直接进入基底的优化方法称为“断臂递归（arms length recurision）”.下面是全排列的AS3代码：
class Permute
{
public static function permute(test:String):void
{
var out:Array = new Array(test.length);
var used:Array = new Array(test.length);
for(var i:uint = 0; i < used.length; i++)
used[i] = false;
doPermute(test,out,used,0);
}
private static function doPermute(inString:String, out:Array, used:Array, recursLen:uint):void
{
var i:uint;
if(used.length == recursLen)
{
trace(out);
return;
}
for(i = 0; i < used.length; i++)
{
if(used[i])
continue;
out[recursLen] = inString.charAt(i);
used[i] = true;
doPermute(inString,out,used,recursLen + 1);
used[i] = false;
}
}
}
section 2. 字符串的全组合。组合与排列不同的一点是，如果输入“abc”，则“ab”与“ba”是一种组合，而“ab”与“bc”才是不同的组合。组合的算法使用递归实现仍然极其方便：
对从输入起点字符到输入字符串的最后一个字符之间的各个字符，循环：
为输出字符串（数组）的当前字符选择一个字符
把这些字符输出到输出字符串(数组)里
如果当前字符不是输入字符串的最后一个字符
从下一个位置开始生成全排列，循环将从当前字符后面的字符开始
代码如下：
class Combine
{
public static function combine(test:String):void
{
var out:Array = new Array(test.length);
doCombine(test,out,0,0);
}
private static function doCombine(inString:String, out:Array, recusLen:uint, start:uint):void
{
for(var i:uint = start; i < out.length; i++)
{
out[recusLen] = inString.charAt(i);
if(recusLen < out.length-1)
out[recusLen + 1] = "";
trace(out);
if(i < out.length - 1)
doCombine(inString,out,recusLen + 1,i + 1);
}
}
}
section 3. 压轴大戏：电话键单词组合。手机的拨号盘上每一个数字对应三个字母。如何对给点的一个电话号码输出全部单词的排列？
写出几种排列后将发现，这些排列中某位置的字母将影响右边的字母。即当位置i处的字母发生变化时，i+1处的单词将轮遍取到所有可能的值。i与I+1构成了递归关系。so：
如果当前数字超出了最后一位数字
输出当前单词
否则
对当前位置所对应的三个字母，按照从低到高的顺序喜欢
用字母代替当期数字
前进到下一个数字并且递归
如果当前数字是0或者1则返回（0，1没有对应字母）
算法代码：
class PrintPhoneNumber
{
private static const PHONE_NUMBER_LENGTH:uint = 7;
public static function iterPrintPhoneNum(phoneNum:uint):void
{
var result:Array = new Array(PHONE_NUMBER_LENGTH);
doPrintPhoneNum(phoneNum, 0, result);
}
private static function doPrintPhoneNum(phoneNum:uint, curDigit:uint, result:Array):void
{
var i:uint;
if(curDigit == PrintPhoneNumber.PHONE_NUMBER_LENGTH)
{
trace(result);
return;
}
for(i = 1; i <= 3; i++)
{
var p:uint = uint(phoneNum.toString().charAt(curDigit));
result[curDigit] = getCharKey(p,i);
doPrintPhoneNum(phoneNum, curDigit + 1, result);
p = uint(phoneNum.toString().charAt(curDigit));
if( p== 0 || p == 1)
return;
}
}
private static function getCharKey(phoneKey:uint, place:uint):String
{
var key:Array =[
[null,null,null],
[null,null,null],
["a","b","c"],
["d","e","f"],
["g","h","i"],
["j","k","l"],
["m","n","o"],
["p","r","s"],
["t","u","v"],
["w","x","y"]
];
return key[phoneKey][place-1];
}
}
该题另外有一种循环解法：
一个字母一个字母的创建出第一个单词
无限循环
输出当前单词
递增最后一个字母并且对它前面的字母做相应改变
如果第一个字母已经改变，解除循环
public static function CricPrintPhoneNum(phoneNum:uint):void
{
var i:int;
var result:Array = new Array(PHONE_NUMBER_LENGTH);
for(i = 0; i< result.length; i++)
result[i] = getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),1);
while(true)
{
trace(result);
for(i = PHONE_NUMBER_LENGTH - 1; i >= -1; i–)
{
var a:uint;
if(i == -1)
return
if(getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),3) == result[i] ||
uint(phoneNum.toString().charAt(i)) == 0 ||
uint(phoneNum.toString().charAt(i)) == 1)
{
result[i] = getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),1);
}
else if(getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),1) == result[i])
{
result[i] = getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),2);
break;
}
else if(getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),2) == result[i])
{
result[i] = getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),3);
break;
}
}
}
}
